| 网站首页 | 数学新闻 | 数学文化 | 数学教研 | 考研数学 | 高考数学 | 竞赛数学 | 数学资源 | 数学图片 | 数学商城 | 关于我们 | 数学留言 | 数学博客 | 数学论坛 | 
最新公告:

  没有公告

您现在的位置: 中国数学教育网 >> 数学文化 >> 数学欣赏 >> 正文
专题栏目
更多内容
最新推荐 更多内容
相关文章
数字爱好不能简单称为迷…
数学谜语的制与猜
延续400多年的数字联
对联中的数学
数字与对联
更多内容
数字计算方法——手动开方           ★★★
数字计算方法——手动开方
作者:佚名 文章来源:本站原创 点击数: 更新时间:2008-9-4 19:23:22

手动开平方
  1.将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段,用撇号分开,分成几段,表示所求平方根是几位数;小数部分从最高位向后两位一段隔开,段数以需要的精度+1为准。
  2.根据左边第一段里的数,求得平方根的最高位上的数。(在右边例题中,比5小的平方数是4,所以平方根的最高位为2。)
  3.从第一段的数减去最高位上数的平方,在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。
  4.把第二步求得的最高位的数乘以20去试除第一个余数,所得的最大整数作为试商。(右例中的试商即为[152/(2×20)]=[3.8]=3。)
  5.用第二步求得的的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商。如果所得的积小于或等于余数,试商就是平方根的第二位数;如果所得的积大于余数,就把试商减小再试,得到的第一个小于余数的试商作为平方根的第二个数。(即3为平方根的第二位。)
  6.用同样的方法,继续求平方根的其他各位上的数。用上一个余数减去上法中所求的积(即152-129=23),与第三段数组成新的余数(即2325)。这时再求试商,要用前面所得到的平方根的前两位数(即23)乘以20去试除新的余数(2325),所得的最大整数为新的试商。(2325/(23×20)的整数部分为5。)
  7.对新试商的检验如前法。(右例中最后的余数为0,刚好开尽,则235为所求的平方根。)

  如遇开不尽的情况,可根据所要求的精确度求出它的近似值。在《九章算术》里就已经介绍了上述笔算开平方法。
《九章算术》少广章:
  第十二题:今有积五万五千二百二十五步。问为方几何?
  答曰:二百三十五步。
  开方术曰:
  置积为实。借一算。步之。超一等。议所得。以一乘所借一算为法。而以除。除已。倍法为定法。其复除。折法而下。复置借算步之如初。以复议一乘之。所得副。以加定法。以除。以所得副从定法。复除折下如前。
  若开之不尽者为不可开,当以面命之。若实有分者,通分内子为定实。乃开之,讫,开其母报除。若母不可开者,又以母乘定实,乃开之,讫,令如母而一。
以《九章算术》中求55225的开方为例,图解说明。
| 5’ 52’ 25       (1)
2  | 5’ 52’ 25       (2)
   | 4
|1’ 52       (3)
152/(2×20)=3+... | 1’ 52’    (4)
(2×20+3)×3=129 | 1’ 52’    (5)
1 29
| 23’ 25   (6)
2325/(23×20)=5+... | 23’ 25   (7)
(23×20+5)×5=2325 | 23’ 25   (8)
| 23’ 25   (9)
0 (10)

于是,235即为所求。

手动开立方
  1.将被开立方数的整数部分从个位起向左每三位分为一组;
  2.根据最左边一组,求得立方根的最高位数;
  3.用第一组数减去立方根最高位数的立方,在其右边写上第二组数;
  4.用求得的最高位数的平方的300倍试除上述余数,得出试商;
  5.把求得的最高位数的平方的300倍与试商的积、求得的最高位数的30倍与试商的平方的积和试商的立方写在竖式左边,观察其和是否大于余数,若大于,就减小试商再试,若不大于,试商就是立方根的第二位数;
  6.用同样的方法,继续求立方根的其他各位上的数。对新试商的检验亦如前法。

数学文化录入:admin    责任编辑:admin 
  • 上一篇数学文化:

  • 下一篇数学文化:
  • 【字体: 】【发表评论】【加入收藏】【告诉好友】【打印此文】【关闭窗口
      网友评论:(只显示最新10条。评论内容只代表网友观点,与本站立场无关!)

    | 设为首页 | 加入收藏 | 广告合作 | 电子邮局 | 联系站长 | 友情链接 | 版权申明 | 管理登录 |