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变量数学中不可缺少的常数           ★★★
变量数学中不可缺少的常数
作者:佚名 文章来源:别处引用 点击数: 更新时间:2006-4-7 15:56:39
有一个数字,它是变量数学中不可缺少的常数,它是描述自然界各种连续变化的有力工具,它是自然界纷繁复杂背后隐藏的基本规律,它是伟大的数学家。

  Euler 的杰出创造,它能使微积分的运算简洁方便,它是数学家看着就亲切的一个数字。
这就是:

  e = 2.71828182845…

  假如你把一块钱存入一家银行,银行的年利率是百分之百(这只是一个比方,不必用生活中的常识来评价),银行允许中间取本息,而且利息是平均分到各个时段的。比如吧:你要是只存一个月,你将拿到 13/12 这么多的本息。这时如果不嫌麻烦,你可以选择半年取一次钱,再连本带利的存入银行,这时年末你将得到

  (1+1/2)×(1+1/2)=2.25 元

  如果你还想多得钱,可以把一年分三段来取款,连本带息存入,你将得到

  (1+1/3)×(1+1/3)×(1+1/3)

  如果你不嫌麻烦,银行允许,你将多跑几次,甚至坐在银行取款台那里不走,如果你把一年分成 n 次,你将得到

  (1+1/n)×(1+1/n)×(1+1/n)… ×(1+1/n)

  以上一共 n 项乘积。不需要太深入思考,你就会断定取的次数越多,最后得到的钱越多。但是最多能得到多少呢?最多就能得到 e = 2.718281828… 这么多了。如果把利息由 1 变为 x ,那么最多能得到 e 的 x 次幂这么多。

  这个数是用来描述自然界连续累加变化不可缺少的常数,自然界的经济增长和衰退,放射性元素的衰变,冰层的厚度,等等都离不开这个数字来描述。

  但是 e 不是有理数,也就是不能写成两个整数相除的形式,其实它的任何代数运算都不能得到整数,这说明它是超越的。

  这如果在古希腊,有这样的数存在是不能容忍的。当时有一个学派叫做必达哥拉斯学派,认为数是构成世界的基石,并且认为数应该是完美的:都能写成两个整数相除的形式。但必氏的一个学生经过论证指出,如果正方形边长是1 ,它的对角线长度就不能表示成任何两个整数的相除,这样的数在当时认为是无理的数(irrational number ),引发了数学历史上的第一次危机,这个学生也被丢到海里没了性命。

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