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新东方名师举例详解高考数学攻略           ★★★
新东方名师举例详解高考数学攻略
作者:佚名 文章来源:本站原创 点击数: 更新时间:2009-3-10 19:37:09
 数学的重要性以及在高考中的地位是显而易见的,而且大家也都比较重视,并且想学好这门功课.有这样的学习心态是学好数学的前提.那么,在具体的数学学习中,更准确地说是如何在高考数学中取胜,攻克那一道道的难题,这不仅是学生想要的答案,也是我们老师一直努力的方向.
    
    那么在我们的高考数学中,到底有没有这样的方法?如果高考数学只考一个题,答案当然是肯定的.但是,就目前的考纲而言,我们不难看出,现在的数学及其它课目的考试都是综合性的考评,而且这一综合性也在加大.故而,想用一种万能的方法解绝所有的题是不可能也不现实的.这样一说,是不是说没方法啊,千万不要发晕啊,下面我们从例题中讲解,因为实践出真知啊!
    
    一.(湖南08理科的最后一道大题)
    
    21.(本小题满分13分)
    
    已知函数f(x)=ln2(1+x)- .
    
    (I)求函数f(x) 的单调区间;
    
    (Ⅱ)若不等式 对任意的 都成立(其中e是自然对数的底数).
    
    求 的最大值.
    
    分析:看到这样的题,相信大学都觉得心情清爽啊,因为题目看上去很简单。那么,实质上如何呢?下面我就以一名考生的身份来做这道题。
    
    首先做第一问:求函数f(x) 的单调区间,那么首先想到的就是:什么是单调区间,也就是函数的某个范围的增减性。明白了这一点,我脑子里一下子就会浮现增减性的图象,所以,我进而就想了解函数f(x) 是不是我们所熟悉的函数,如果是的话,那么画出图象就可以了。然而,失望的是这不是一个直接可以画出图象的函数,当然这也是正常的,因为是最后一道大题。
    
    这就意味着我的第一思路行不通了?怎么办?
    
    只好再次思考了… 想起求单调性,就目前老师讲的内容而言,只有二种方法。一是定义法,其二是求导法。这是非常明确的方法。很显然就这道题而言,用第二种方法最明显。故思路就明确了。
    
    函数f(x)的定义域是,
    
    既然用求导法,其目的就是为了求其结果与0的比较,如果>0,则是增函数,若<0,则减函数。
    
    很明显,上面这个题的结果只能确定分母为>o,但分子却无法确定,故接下来的目标就是为了,确定分子与零的比较。而对于分了,又不是一个初等函数,对于这样函数的研究,目前就高中所学,只能求导,故:
    
    设
    
    则
    
    而对于这个结果,很显然也不是初等函数,我们要想了解,只有一个方向,求导,故:
    
    令 则
    
    那么,对于这个结果,相信在定义域的范围内求,就简单了。所以可得:
    
    当 时, 在(-1,0)上为增函数
    
    当x>0时, 在 上为减函数.
    
    当然,我们不是为了求h(x)这个函数,我们是为了借助于它了解g(x),根据上面的增减性,可以得到:
    
    h(x)在x=0处取得极大值,求得了最大值,很显然就要去了解其最大值为多少,故:
    
    而h(0)=0,所以,函数g(x)在 上为减函数.
    
    这样就了解分子g(x)为减函数,在其定义域的范围内,相信可以了解其最值:
    
    于是当 时,
    
    当x>0时,
    
    然后再加上一开始得出的结果,分母为>0,故可以得以要求的最后结果:
    
    所以,当 时, 在(-1,0)上为增函数.
    
    当x>0时, 在 上为减函数.
    
    故函数f(x)的单调递增区间为(-1,0),单调递减区间为 .
    
    通过上述对第一问的求解,我个人认为,其实,在我们解决数学难题的时候,并没有什么所谓的万能方法。所谓的方法无非就是针对不同的题型,能够找出清晰的逻辑,这样所谓的逻辑就是一环扣一环的课本知识的相互渗透。也就是说,高考题,源于课本,而高于课本。所以,难就难在这里的高,高在哪里?上面的讲解不知你找到了答案没?
    
    如果找到了,请你也这样的做第二问,问题就迎刃而解了
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