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2010年GCT数学考试复习(第一周)           ★★★
2010年GCT数学考试复习(第一周)
作者:佚名 文章来源:本站原创 点击数: 更新时间:2010-4-10 9:08:35

目前,考生正处于考研第一轮复习时期,这个时间段主要是扎实基础阶段。数学的第一轮复习都安排在起步期(3-6月),因为数学复习具有基础性和长期性的特点,内容多而杂,量很大,因此第一轮复习宜早不宜迟。

  复习之始,很有必要先把数学课本通看一遍,主要是对一些重要的概念,公式的理解和记忆,当然有可能的话顺便做一些比较简单的习题,效果显然要好一些。这些课后习题对于总结一些相关的解题技巧很有帮助,同时也有助于知识点的回忆和巩固。

  需要强调的一点就是,在掌握了相关概念和理论之后,首先应该自己试着去解题,即使做不出来,对基本概念和理论的理解也会深入一步。因为数学毕竟是个理解加运用的科目,不练习就永远无法熟练掌握。解不出来,再看书上的解题思路和指导,再想想,如果还是想不出来,最后再看书上的详细解答。看一道题怎么做出来不是最重要的东西,重要的是通过你自己的理解,能够在做题的过程中用到它。因此,在看完例题之后,切莫忘记要好好选两道习题来巩固一下。不要因一些难题贬低自己的自信心,坚信等若干月复习之后回头看这些题就是小菜一碟。

  这样艰苦复习的结果应该是:对基本概念、基本理论的理解更深入了一层,基本熟悉了考研数学考查的内容,并且掌握了一些基本题型的解题思路和技巧。这个时候如果可能的话最好通读一遍考研的数学大纲,有助于进一步把握内容概貌,考试题型,试题难度等。考研大纲严格划定了各类专业考生应考的范围和难度要求,是考生制定计划的依据。仔细阅读,并结合近两年的考题,体会本专业类数学考题的题型类别和难度特点,与考研大纲无关的内容坚决不看。随考纲同时出版的还有一本《考试分析》,很多考生忽略了这一本优秀的考研参考书,是很可惜的。《考试分析》将考纲的要求具体化,并配以相应难度值的试题进行解析。通读该书对把握重点难点,掌握标准解答模式很有裨益。对第一轮要求如此之严,目的在于为下一轮的数学复习打下坚实的基础。

  总之,第一阶段的复习要体现以下三点:第一,吃透考研大纲的要求,作到准确定位;第二,重视对基本概念、基本定理和基本方法的复习,打好基础;第三,在循序渐进,合理安排时间,切忌搞突击。数学成绩是长期积累的结果,准备时间一定要充分。要对各个知识点做深入细致的分析,注意抓考点和重点题型,在一些大的得分点上可以适当地采取题海战术。

    1.正整数N的8倍与5倍之和,除以10的余数为9,则N的最末一位数字为(    )。
    A.2
    B.3
    C.5
    D.9
 【解析】正整数N的8倍与5倍之和是N的13倍,也就是13N。除以10的余数为9,说明13N的个位数是9,那么N的最末一位数字只能是3,选择B。

    2.在一个101人参加的聚会上,下列结论正确的是(    )。
    A.每个人必须和奇数个人握手
    B.每个人必须和偶数个人握手
    C.所有人和别人握手的次数的和必为偶数
    D.所人有和别人握手的次数的和必为奇数
【解析】每两个人握手时,握手次数的和必然同时增加2次,因此所有人和别人握手的次数的和必然为偶数。选择C。

    3.记不超过29的质数的算术平均数为M,则与M最接近的整数是(    )。
    A.12   
    B.10   
    C.15   
    D.13 
 【解析】不超过29的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共10个。它们的和是2+3+5+7+11+13+17+19+23+29=129,平均数是M=129/10=12.9,因此与M最接近的整数是13。

    4.在(0,2)内使sinx>cosx成立的x的取值范围是(    )。
    A.(π/4,π)   
    B.(π,5π/4)
    C.(π/4,π/2)∪(π,5/4π)  
    D.(π/4,π)∪(5π/4,3π/2) 
 【解析】根据sinx和cosx图像的性质可知x的取值范围是(π/4,5π/4)。

 5.设a,b∈R,则下列命题中正确的是(    )。
    A.若a,b均是无理数,则a+b也是无理数。
    B.若a,b均是无理数,则ab也是无理数。
    C.若a是有理数,b是无理数,则a+b是无理数。
    D.若a是有理数,b是无理数,则ab是无理数。
 【解析】反证法,若a是有理数,b是无理数,假设a+b是有理数,则根据"有理数减有理数还是有理数",a+b-a=b是有理数,这与"b是无理数"的前提矛盾,因此"a+b是有理数"错误,从而a+b是无理数。选择C。

    6.设直线y=mx+1刚好交椭圆x2+4y2=1于一点,则m2之值是(    )。
    A.1/2    B.2/3    C.3/4    D.5/6 
【解析】联立方程,令判别式等于零,得到m2=3/4。选择C。

    7.在一条长3600米的公路一边,从一端开始等距竖立电线杆,每隔40米原已挖好一个坑,现改为每隔60米立一根电线杆,则需重新挖坑和填坑的个数分别是(    )。
    A.50和40    B.40和50    C.60和30    D.30和60 
 【解析】40和60的最小公倍数是120。在120米的距离内需挖一个新坑和填掉原来的两个坑,故需重新挖坑和填坑的个数分别是30和60。

    8.某校有若干女生住校,若每间房住4人,则还剩20人未住下,若每间住8人,则仅有一间未住满,那么该校有女生宿舍的房间数为(    )。
    A.4    B.5    C.6    D.7 
 【解析】设女生宿舍的房间数为x,由题意得8x-8<4x+20<8x,解得x=6。

9.袋中装有10个大小相同的球,其中6个白球,3个红球,1个黑球。从中任取一球,结果不是黑球,则取到的是白球的概率为(    )。
    A.2/5    B.3/5    C.2/3    D.3/4 
 【解析】已知取出的球不是黑球,则此球不是白球或红球,故所求概率是p=6/9=2/3。故应选C。

10.甲地到乙地有4条路可走,乙地到丙地有5条路可走,那么要从甲地经乙地到丙地,再由丙地经乙地回到甲地,不同走法有(    )种。
    A.16    B.20    C.81    D.400 
 【解析】对于该问题,不妨分成四步来考虑:
    第一步,从甲地到乙地有4条路径;
    第二步,从乙地到丙地有5条路径;
    第三步,从丙地到乙地有5条路径;
    第四步,从乙地回到甲地有4条路径。
    那么,根据乘法原理,可供选择的路径有:
    4×5×5×4=400

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